2023上海电力大学831高等代数考研大纲出炉!为了让报考该学校相关专业的同学们对于考研大纲都能有所了解,乐贞小编整理了2023上海电力大学831高等代数考研大纲的有关内容,快来看看吧!
一、复习的总体要求
要求考生全面系统地了解高等代数的基本概念,基本理论,熟练掌握高等代数的根本思想和根本方法。
二、主要复习内容
第O章预备知识
掌握群,域的概念,并会根据概念进行判断。
第一章矩阵及其运算
矩阵的运算,矩阵的初等变换,逆矩阵的定义和计算,分块矩阵。
第二章行列式
行列式的定义,阶行列式的计算,Laplace展开定理,分块矩阵的初等变换,求分块矩阵的逆矩阵,矩阵的伴随矩阵,矩阵的秩。
第三章维向量空间
向量空间的概念,向量组的线性相关性,向量组的秩与极大无关组,线性方程组解的结构。
第四章多项式
多项式的带余除法,多项式的综合除法,多项式的最大公因式,辗转相除法,因式分解定理,重因式,不可约因式,多项式的根与根的重数,复系数,实系数与有理系数多项式的因式分解定理。
第五章线性空间
线性空间的定义,会判断一个集合是否是线性空间,线性空间之间的同构关系,线性空间的基,维数,坐标的概念,线性空间的基变换与坐标变换,线性子空间的交与和,线性子空间的直和。
第六章线性变换
线性映射与线性变换的概念,会写出线性映射和线性变换在一组基下的矩阵,线性映射的像与核,线性变换是否可逆的判断,线性变换在不同基下的矩阵关系,矩阵的特征值和特征向量,线性变换的特征值和特征向量,矩阵的相似对角化,不变子空间的定义和判断。
第七章Jordan标准形与-矩阵
最小多项式,-矩阵的初等变换,-矩阵的相抵标准形,不变因子,行列式因子,有理标准形,初等因子,Jordan标准形。
第八章欧式空间
内积与欧式空间的概念,度量矩阵,标准正交基,施密特正交化,正交矩阵,正交变换,正交补空间,实对称矩阵的标准形。
第九章二次型与双线性函数
二次型的定义,配方法,正交线性变换化实二次型为标准形,正定二次型,负定二次型,霍尔维茨定理。
三、参考书目
黄廷祝主编.高等代数(第二版).北京:高等教育出版社,2016年。
以上内容来源:上海电力大学研究生院。
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