荆楚理工学院专升本考试《高等数学》考试大纲

 《高等数学》考试大纲一、课程名称：高等数学二、适用专业: 化学工程与工艺，机械设计制造及其自动化三、考试方法：闭卷考试四、考试时间：90分钟五、试卷结构：总分：100分，其中选择题20分，填空题20分，计算题50分，证明题10分。六、参考书目：1、同济大学数学系主编，《高等数学》（上、下册），高等教育出版社，2007年第6版。2、李乐成等主编，《高等数学》（上、下册），华中科技大学出版社，2004年第2版。七、考试的基本要求：考生应理解,高等数学 中的函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数和常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明和准确地计算的能力；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。八、考试范围 第一章 函数与极限（一）考核内容   映射与函数，数列的极限，函数的极限，无穷小与无穷大，极限运算法则，极限存在准则，两个重要极限，无穷小的比较，函数的连续性与间断点，连续函数的运算与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（二）考核知识点1、函数的概念及性质。2、求函数的极限。（三）考核要求1、了解：间断点的概念，会判别间断点的类型；初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大值最小值定理）。2、理解：函数和复合函数的概念；函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性；极限的概念；无穷小、无穷大以及无穷小比较阶的概念；等价无穷小求极限；函数在一点连续的概念。3、掌握：基本初等函数的性质及其图形；极限四则运算法则；两个重要极限公式。第二章 导数与微分（一）考核内容 导数概念，函数的求导法则，高阶导数，隐函数及由参数方程所确定的函数的导数，函数的微分。（二）考核知识点1、函数的导数。2、函数的微分。（三）考核要求1、了解：微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性；高阶导数的概念；几个常见的函数的n阶导数的一般表达式。2、理解：导数和微分的概念，导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。3、掌握：导数四则运算法则和复合函数求导法；基本初等函数的导数公式。初等函数一阶、二阶导数的求法；隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。第三章 微分中值定理与导数的应用（一）考核内容微分中值定理，洛必达法则，泰勒公式，函数的单调性与曲线的凹凸性，函数的极值与最大值最小值。（二）考核知识点1、罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理。2、洛必达法则。3、函数的单调性与曲线的凹凸性。4、函数的极值与最大值最小值（三）考核要求：1、了解：柯西（Cauchy）定理和泰勒（Taylor）定理。2、理解：罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理，函数的极值概念。3、掌握：用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法；用导数判断函数的凹凸性；求拐点；会描绘函数的图形（包括水平和铅直渐近线）；求解较简单的最大值和最小值的应用问题；用洛必达（L’Hospital）法则求不定式的极限。第四章 不定积分（一）考核内容不定积分的概念与性质，换元积分法，分部积分法，有理函数的积分。 （二）考核知识点1、不定积分的基本公式。2、不定积分的换元法和分部积分法。3、简单的有理函数的积分的求法。（三）考核要求 1、理解：不定积分的概念及性质。2、掌握：不定积分的基本公式，不定积分的换元法和分部积分法；会求简单的有理函数的积分。第五章 定积分（一）考核内容定积分的概念与性质，微积分基本公式，定积分的换元法和分部积分法，反常积分。（二）考核知识点1、微积分基本公式。2、定积分的换元法和分部积分法。（三）考核要求1、理解：定积分的概念及性质；变上限的定积分定义的函数及其求导定理，反常积分的概念。2、掌握：牛顿（Newton）一莱布尼兹（Leibniz）公式；定积分的换元法和分部积分法。第六章 定积分的应用（一）考核内容  定积分的元素法，定积分在几何学上的应用。 （二）考核知识点1、利用定积分来求一些几何量（如面积、体积、弧长）。（三）考核要求1、理解：定积分的元素法。2、掌握：用定积分来求一些几何量（如面积、体积、弧长）的方法。第七章 微分方程（一）考核内容微分方程的基本概念，可分离变量的微分方程，齐次方程，一阶线性微分方程，可降阶的高阶微分方程，高阶线性微分方程，常系数齐次线性微分方程，常系数非齐次线性微分方程。（二）考核知识点1、可分离变量的微分方程，齐次方程。2、一阶线性微分方程，可降阶的高阶微分方程。3、常系数齐次线性微分方程，常系数非齐次线性微分方程。（三）考核要求 1、理解：微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念，二阶线性微分方程解的结构。2、掌握：变量可分离的方程及一阶线性方程的解法；解齐次方程；用降阶法解下列方程： ， ， ；二阶常系数齐次线性微分方程的解法；二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。第八章 空间解析几何与向量代数（一）考核内容 向量及其线性运算，数量积，向量积，曲面及其方程，空间曲线及其方程，平面及其方程，空间直线及其方程。 （二）考核知识点1、向量的运算（线性运算、数量积、向量积）。2、空间曲线及其方程。3、平面的方程和直线的方程及其求法。（三）考核要求 1、了解：两个向量垂直、平行的条件，常用二次曲面的方程及其图形，以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；空间曲线的参数方程和一般方程；曲面的交线在坐标平面上的投影。2、理解：空间直角坐标系，向量的概念及其表示，曲面及其方程的概念。3、掌握：向量的运算（线性运算、数量积、向量积）；单位向量，方向余弦，向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法；平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。第九章 多元函数微分法及其应用（一）考核内容 多元函数的基本概念，偏导数，全微分，多元复合函数的求导法则，隐函数的求导公式。（二）考核知识点1、偏导数，全微分。2、多元复合函数的求导法则。3、隐函数的导数。（三）考核要求1、了解：二元函数的极限、连续性等概念，以及有界闭域上连续函数的性质；二元函数偏导数存在性、可微性与连续性之间的关系。2、理解：多元函数，偏导数和全微分等概念。3、掌握：偏导数，复合函数一阶和二阶偏导数的求法；隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数。 第十章 重积分（一）考核内容二重积分的概念与性质，二重积分的计算法。 （二）考核知识点1、二重积分的计算。（三）考核要求 1、理解：二重积分的概念及性质。2、掌握：二重积分的计算方法（直角坐标）。第十一章  曲线积分（一）考核内容对弧长的曲线积分，对坐标的曲线积分，格林公式及其应用。 （二）考核知识点1、两类曲线积分的计算。2、格林（Green）公式。（三）考核要求1、理解：两类曲线积分的概念，两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。2、掌握：两类曲线积分的计算；格林（Green）公式，运用平面曲线积分与路径无关的条件。第十二章 无穷级数（一）考核内容常数项级数的概念和性质，常数项级数的审敛法，幂级数，函数展开成幂级数。（二）考核知识点1、常数项级数的审敛法。2、幂级数。3、将函数展开成幂级数。（三）考核要求1、理解：无穷级数收敛、发散以及和的概念，无穷级数的基本性质及收敛的必要条件；正项级数的比较审敛法，交错级数的莱布尼兹定理；无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念及关系；函数项级数的收敛域及和函数的概念，幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。2、掌握：几何级数和P-级数的收敛性；正项级数的比值审敛法；简单幂级数的收敛域的求法；利用麦克劳林(Maclaurin)展开式将一些简单的函数间接展开为幂级数。 

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