2020年安徽大专考试大纲尚未公布。为了帮助考生提前复习，乐贞老师编辑了2019年巢湖学院高等数学考试大纲，并要求考生认真核对。

巢湖学院专升本公共课高等数学考试大纲

审查要求

中考专科生应掌握函数、极限与连续性、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数、解析几何在空之间的基本概念、基本理论和基本方法。考生要注意知识各部分的结构和知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和想象力介于空之间；能够运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析解决一些简单的实际问题。

考试内容

一、函数、极限和连续性

(1)函数和极限

1.理解函数的概念，求函数的定义域、表达式、函数值，做一些简单的分段函数图像；

2.掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性；

3.理解函数y = (x)与其反函数y =-1 (x)的关系(定义域，值域，镜像)，求单调函数的反函数；

4.掌握函数的四则运算和复合运算；掌握复合函数的复合过程；

5.掌握基本初等函数及其图像的性质；

6.理解初等函数的概念；

7.将建立一些简单实际问题的函数关系。

(2)限制

1.理解极限的概念，根据极限的概念描述函数的变化趋势；理解一个函数在一个点上极限存在的充要条件，就会发现该函数在一个点上的左右极限。

2.了解极限的唯一性、有界性、保数性，掌握极限的四种运算

规则；

3.理解无穷小量的概念，掌握无穷小量的性质和无穷小量与无穷小量的关系；会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶、等价)；会用等价无穷小代换求极限；

4.理解极限存在的两个收敛准则(pinching准则和单调有界准则)，

掌握两个重要的极限:

并且可以利用这两个重要的极限来求函数的极限。

(3)连续性

1.理解函数一点连续的概念，以及函数一点连续与函数极限在该点存在的关系；会在分段点判断分段函数的连续性；

2.理解函数在某一点不连续的概念，找到函数的不连续点，判断不连续点的类型；

3.会用初等函数的连续性来求函数的极限；

4.掌握闭区间上连续函数的性质:最大值定理(有界性定理)和中间值定理(零点存在定理)；会用中间值定理证明一些简单的命题。一元函数的微分学

(a)导数和微分

1.理解导数的概念及其几何意义，理解左导数和右导数的定义，理解函数可导性与连续性的关系，利用定义求函数在一点的导数；

2.会在曲线上的某一点找到切线方程和法向方程；

3.熟记导数的基本公式，利用函数的四则算术导数规则、复合函数导数规则、反函数导数规则求导数。会求分段函数的导数；

4.会求隐函数的导数；掌握对数求导法和参数方程求导法；

5.理解高阶导数的概念，求一些简单函数的N阶导数；

6.理解泛函微分的概念，掌握微分算法和一阶微分形式的不变性，理解可微性和可微性的关系，求函数的一阶微分。

(2)中值定理和导数的应用

1.理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及其几何意义，理解柯西中值定理、泰勒中值定理；会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明一些简单的不等式；

2.掌握L'Hospital定律，用L 'Bida定律求以下待定形式的极限。

3.会用导数来判断函数的单调性，会找到函数的单调区间，会用函数的单调性来证明一些简单的不等式；

4.理解函数极值的概念，会发现函数的极值和最大值，解决一些简单的应用问题；

5.会判断曲线的凹凸性；

6.会找到曲线的渐近线(水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线)；

7.将描述一些简单的功能。

一元函数的积分

(a)不定积分

1.理解原函数与不定积分的概念和关系，理解原函数的存在定理，掌握不定积分的性质；

2.记忆基本不定积分公式；

3.掌握不定积分的靠前类代换法(“聚”微分法)和第二类代换法(代换和一些简单的根式代换)；

4.掌握不定积分的分部积分；

5.会发现一些简单有理函数的不定积分。

(2)定积分

1.理解定积分的概念和几何意义，掌握定积分的基本性质；

2.理解变极限积分函数的概念，掌握变极限积分函数求导的方法；

3.牛顿大师——莱布尼茨公式；

4.掌握转换积分法和定积分的分部积分；

5.理解无穷区间上有界函数的广义积分概念，掌握其计算方法；

6.会用定积分来计算平面图形的面积。

d，无穷级数

(一)系列号

1.了解级数敛散性的概念和级数的基本性质，掌握级数收敛的必要条件；

　　2.熟记几何级数调和级数的敛散性，会用正项级数的比较审敛法与比值审敛法判别正项级数的敛散性;2.记忆几何级数的敛散性，通过正项级数与比值的对比比较来判断正项级数的敛散性；

3.理解任意级数的绝对收敛和条件收敛的概念；会用莱布尼茨判别法来判断交错级数的敛散性。

(2)幂级数

1.理解幂级数、幂级数收敛、和函数等概念；会找到幂级数的收敛半径和收敛区间；

2.掌握幂级数和、差、积的运算；

3.把握幂级数在其收敛区间内的基本性质:和函数是连续的，和函数可以逐项导出，和函数可以逐项积分；

　　4.熟记的麦克劳林(Maclaurin)级数，会将一些简单的初等函数ex ，ln(1+x)， 的幂级数。4.记忆Maclaurin级数，将一些简单的初等函数ex，ln(1+x)转化为幂级数。

e，常微分方程

(一)一阶常微分方程

1.理解常微分方程的概念，理解常微分方程的阶、解、通解、初条件、特解等概念；

2.掌握可分变量的微分方程和齐次方程的解；

3.会解一阶线性微分方程。(2)二阶常系数线性微分方程

1.了解二阶常系数线性微分方程解的结构；

2.会解二阶常系数齐次线性微分方程。

f、向量代数与解析几何之间空

(a)向量代数

1.理解向量的概念，掌握向量的表示，求向量的模，非零向量的方向余弦，非零向量在轴上的投影；

2.掌握向量的线性运算(加法运算和数量乘法运算)，求向量的数量积和叉积；

3.会求两个非零向量的夹角，掌握两个非零向量平行垂直的充要条件。

(2)平面和直线

1.会找到点法国方程和平面的一般方程；将决定两个平面之间的位置关系；

2.会找到点到平面的距离；

3.会求直线的点方程、一般方程和参数方程；会决定两条直线的位置关系；

4.会求出一个点到一条直线的距离和不同平面上两条直线的距离；

5.将确定直线和平面之间的位置关系。

书目

《高等数学》(第七版，靠前卷和第二卷)，高等教育出版社，同济大学应用数学系主编

考试规则

高等数学试卷包括选择题、填空空题、解题和证明题。选择题和空题约占总分的40%，答案和证明约占总分的60%。考生考试不允许携带计算器。考试形式写在闭卷里。

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