即将参加2019年江西大专生考试的考生，要想在2019年江西大专生考试中取得优异成绩，首先要了解江西大专生考试的大纲。今天我们就来看一下南昌工程学院2018年专升本高等数学考试大纲，请考生认真核对。

本大纲规定了我校高考高等数学A的一般要求。考生应按照本大纲的要求，理解或认识函数、极限与连续性、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空之间的解析几何、高等数学中的多元函数微积分、常微分方程等基本概念和理论。学习、掌握或掌握上述部分的基本方法。注意知识各部分的结构和知识的内在联系；应具备一定的抽象思维、逻辑推理、计算和想象力介于空之间的能力；能运用基本概念、基本理论、基本方法正确推理证明，计算准确；能够综合运用所学知识分析和解决简单的实际问题。

本大纲要求由低到高，概念和理论分为“理解”和“认识”两个层次；方法和操作分为“知道”、“掌握”、“掌握”三个层次。

复习考试内容

一、函数、极限和连续性

(a)职能

1.知识范围

(1)函数的概念:函数的定义，函数的定义域和值，函数的表示，分段函数，隐函数，复合函数。

(2)函数的四个特征:有界性、奇偶性、单调性和周期性。

(3)反函数的概念:反函数的定义，反函数的形象。

(4)基本初等函数:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。

(5)函数的四则运算和复合运算。

(6)初等函数。

2.要求

(1)理解函数的概念，找到函数的表达式、定义域、函数值；会找到分段函数的定义

定义域，函数值，会做出分段函数的简单图像。

(2)理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

(3)掌握函数的四则运算和复合运算。

(4)掌握基本初等函数的性质和图像。

(5)理解初等函数的概念。

(6)将建立简单实际问题的函数关系。

(2)限制

1.知识范围

(1)数列极限的概念:数列，数列极限的定义

(2)数列极限的性质:唯一性、有界性、四种算法、pinching定理、单调有界数列极点

极限存在定理。

(3)函数极限的概念:函数极限在一点上的定义，函数极限在一点上存在左右极限和函数极限的充要条件，函数极限在无穷远处的极限，函数极限的几何意义。

(4)函数极限的性质:唯一性、四种算法和pinching定理。

(5)无穷小量和无穷小量:无穷小量和无穷小量的定义，无穷小量和无穷小量的关系

系统，无穷小的性质，无穷小的比较。

(6)两个重要的极限。

2.要求

(1)理解极限的概念。会在一个点上找到函数的左右极限，理解函数在一个点上是极值

极限存在的充要条件。

(2)了解极限的性质，掌握极限的四种算法。

(3)理解无穷小量和无穷小量的概念，掌握无穷小量的性质和无穷小量与无穷小量的关系，比较无穷小量的阶次(高阶、低阶、同阶、等价)，用等价无穷小量代替函数极限。

(4)掌握用两个重要极限求极限的方法。

(3)连续性

1.知识范围

(1)函数连续性的概念:函数一点连续性的定义，左连续性和右连续性，函数一点连续性的充要条件，函数的不连续性及其分类。

(2)函数在一点上的连续性:连续函数、复合函数和反函数的四种运算

的连续性。

(3)闭区间上连续函数的性质:有界性定理、最大值和最小值定理、中间值定理和零

点定理。

(4)初等函数的连续性。

2.要求

(1)理解函数在一点上的连续性和不连续性的概念，理解函数在一点上的连续性和极限存在性

关系，掌握一点判断函数(包括分段函数)连续性的方法。

(2)将发现函数的不连续性，并确定其类型。

(3)掌握闭区间上连续函数的性质，会利用中值定理证明一些简单的命题。

(4)为了理解初等函数在其定义区间内的连续性，我们将利用连续性来寻找极限。

二、一元函数微分学

(a)导数和微分

1.知识范围

(1)导数的概念:导数、左导数和右导数的定义，函数在一点可导的充要条件。

导数的几何意义和物理意义，可导和连续的关系。

(2)导数规则和导数基本公式:导数的四种运算，反函数的导数和导数的基本公式。

(3)求导法:复合函数求导法、隐函数求导法、对数求导法、参数方程确定的函数求导法、分段函数求导法。

(4)微分:微分的定义，微分与导数的关系，微分规律，一阶微分形式的不变性。

2.要求

(1)要理解导数的概念及其几何意义，就要求出曲线上某一点的切线方程和法向方程，了解可导性与连续性的关系，掌握通过定义求函数在某一点的导数的方法。

(2)掌握导数的基本公式、四大算术规则以及复合函数的求导方法，就会得到反函数的导数。

(3)掌握隐函数求导法、对数求导法、参数方程确定的函数求导法，可以求出分段函数的导数。

(4)理解高阶导数的概念，可以求出简单函数的阶导数。

(5)了解函数的微分概念，掌握微分规律，了解可微性与可微性的关系，求函数的一阶微分。

(二)微分中值定理及其导数的应用

1.知识范围

(1)微分中值定理:罗尔定理，拉格朗日中值定理。

(2) L'Hospital定律。

(3)判断函数单调性的方法。

(4)函数的极值和极值点的最大最小值。

(5)凸凹，函数的拐点。

(6)曲线的水平渐近线和垂直渐近线。

2.要求

(1)了解罗尔定理、拉格朗日中值定理及其几何意义。用罗尔定理证明方程根的存在性。用拉格朗日中值定理证明简单不等式。

(2)掌握用洛必达定律求待定公式极限的方法。

(3)掌握用导数判断函数单调性的方法，求出函数的单调递增和递减区间，将利用函数的单调性证明简单不等式。

(4)理解函数极值的概念，掌握求函数极值、最大值、最小值的方法，会解决简单的应用问题。

(5)可以得到曲线的水平渐近线和垂直渐近线。

(6)会判断曲线的凹凸性，找到曲线的拐点。

3.一元函数的积分学

(a)不定积分

1.知识范围

(1)不定积分:原函数和不定积分的定义，原函数的存在定理，不定积分的性质。

(2)基本积分公式。

(3)转换积分法:靠前种代换法(微分法)，第二种代换法。

(4)部分集成。

(5)一些简单有理函数的积分。

2.要求

(1)了解原函数与不定积分的概念和关系，掌握不定积分的性质，了解原函数的存在定理。

(2)掌握不定积分的基本公式。

(3)掌握靠前种代换法、第二种代换法(限于三角代换和简单根式代换)和不定积分的分部积分。

(4)可以得到简单有理函数的不定积分。

(2)定积分

1.知识范围

(1)定积分的概念:定积分的定义、几何意义和可积条件。

(2)定积分的性质。

(3)定积分的计算:变上限积分的牛顿-莱布尼茨公式，代换积分法，分部积分

(4)无限区间的广义积分。

(5)定积分的应用:平面图形面积和旋转体体积。

2.要求

(1)了解定积分的概念及其几何意义，了解函数的可积条件。

(2)掌握定积分的基本性质。

(3)了解变上限积分是变上限的函数，掌握变上限积分求导的方法。

(4)掌握牛顿-莱布尼茨公式。

(5)掌握转换积分法和定积分的分部积分。

(6)理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。

(7)掌握直角坐标系中定积分计算的平面图形面积，以及平面图形绕坐标轴旋转产生的旋转体体积。

4.向量代数与空之间的解析几何

(a)向量代数

1.知识范围

(1)向量的概念:向量定义、向量模、单位向量、向量坐标表示、向量方向角、方向余弦。

(2)向量的线性运算:向量加法、向量减法、向量乘法。

(3)向量的数量积:两个向量之间的夹角，两个向量垂直的充要条件。

(4)两个向量的叉积，两个向量平行的充要条件。

2.要求

(1)理解向量的概念，掌握向量的坐标表示，求单位向量和方向余弦。

(2)掌握向量线性运算、向量数量积、叉积的计算方法。

(3)掌握两个向量平行和垂直的充要条件。

(2)平面和直线

1.知识范围

(1)平面方程:点法语方程、一般方程、截距方程。

(2)两个平面(平行、垂直、倾斜)的位置关系。

(3)点到平面的距离。

(4)空之间的线性方程:点定向方程或对称方程、参数方程、一般方程。

(5)两条直线(平行和垂直)之间的位置关系。

(6)直线与平面的位置关系(平面上的平行、垂直、直线)。

2.要求

(1)会求平面的点法语方程和一般方程，会判断两个平面的垂直度和平行度，会求两个平面之间的夹角。

(2)会找到点到平面的距离。

(3)知道了一条直线的一般方程，我们就可以求出这条直线的点方程和参数方程，判断两条直线是平行的和垂直的。

(4)将确定直线与平面(垂直、平行、平面上的直线)的关系。

(3)简单二次曲面

1.知识范围

球体、圆柱体、旋转抛物面。

2.要求

理解球面、母线平行于坐标轴的圆柱面、旋转抛物面和锥面的方程和图形。

五、多元函数微积分

(一)多元函数微积分

1.知识范围

(1)多元函数:多元函数的定义，二元函数的几何意义，二元函数的极限和连续性的概念

(2)偏导数和全微分:偏导数、全微分和二阶偏导数。

(3)复合函数的偏导数。

(4)隐函数的偏导数。

(5)二元函数的无条件极值和条件极值。

(1)要求

(1)了解多元函数的概念，二元函数的几何意义，找到二元函数的表达式和定义域，了解二元函数的极限和连续性的概念(不要求计算)。

(2)了解偏导数的概念，偏导数的几何意义，全微分的概念，全微分的存在性

存在的充要条件。

(3)掌握二元函数一阶和二阶偏导数的计算方法。

(4)掌握复合函数一阶偏导数的解法。

(5)掌握方程确定的隐函数一阶偏导数的计算方法。

(6)会求二元函数的全微分。

(7)会求二元函数的无条件极值，会用拉格朗日乘数法求二元函数的条件极值。

(2)双重整合

1.知识范围

(1)二重积分的概念:二重积分的定义和二重积分的几何意义。

(2)二重积分的性质。

(3)二重积分的计算。

2.要求

(1)了解二重积分的概念和性质。

(2)掌握直角坐标系和极坐标下二重积分的计算方法。

不及物动词常微分方程

(一)一阶微分方程

1.知识范围

(1)微分方程的概念:微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件和特解。

(2)变量可分的方程，齐次方程。

(3)一阶线性方程。

2.要求

(1)了解微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件、特解。

(2)掌握可分离变量方程的解法。

(3)掌握齐次微分方程的解法。

(4)掌握一阶线性方程的解法。

(二)降价方程式

1.知识范围

(1)类型方程。

2.要求

(1)将使用降阶方法求解类型方程。

(3)二阶线性微分方程

1.知识范围

(1)二阶线性微分方程解的结构。

(2)二阶常系数齐次线性微分方程。

(3)二阶常系数非齐次线性微分方程。

2.要求

(1)了解二阶线性微分方程解的结构。

(2)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

(3)掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。

考试形式和试卷结构

试卷总分:100分

考试时间:120分钟

考试方式:闭卷，笔试

试卷内容比例:

函数、极限、连续性约为18%

一元函数的微分学约为18%

一元函数的积分约为20%

多元函数微积分(包括向量代数与空之间的解析几何)约为30%

常微分方程约为14%

试卷类型及比例:

大约20%的选择题

填空题25%左右

答案和证明问题大约是55个

试题难度比:

容易的问题大概20%

大约60%中等难度的问题

难度增加20%左右

2019年江西高考具体时间还没有确定，考生一定要考前备考，争取一个优异的成绩。

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