考试大纲是帮助我们划分考试范围、把握考试重点的重要依据。来看看黄冈师范学院数学与应用数学综合考试大纲吧~

课程一:高等代数考试大纲(总分100)

第一，参考资料

北京大学数学系几何与代数系编辑，高等代数，高等教育出版社，第4版，2013年8月。

二、考试内容和基本要求

第一章

多项式

考试内容:

1.数集、数域、多项式的概念及多项式的代数性质；

2.可除性的概念，可除性和不可约多项式的几个共同性质；

3.最大公因数的存在性和求解，互质、不可约多项式的概念和推广及其性质；

4.多因素，单因素，微信业务，多因素的判别与求解，多因素的剔除方法，因素分解的唯一性定理；

5.多项式的根，多项式的根数，复域多项式的分解，实域多项式的分解。

基本要求:

1.掌握一元多项式的概念和运算，以及多积与次数的关系；

2.正确理解多项式可除性的概念和性质，正确理解用余数除；

3.掌握最大公因式的概念、性质和解法，多项式互质的概念和性质；

4.正确理解不可约多项式的概念，掌握多项式因式分解的唯一性定理；

5.正确理解多项式多因子的概念，掌握判断多项式是否有多因子的方法；

6.掌握多项式函数和多项式根的概念；

7.掌握复域和实域多项式的因式分解定理；

8.掌握有理数领域多项式的有理根。

第二章

行列式

考试内容:

1.n阶排列，逆序数，偶(奇)排列，排列的交换和奇偶；

2.一般行列式的定义和n阶行列式的性质；

3.行列式的变换与计算；

4.行列式按一条直线展开的性质及其应用：

5.克莱姆法则，拉普拉斯定理，行列式乘法法则；

基本要求:

1.掌握n阶行列式的概念和性质；

2.学会熟练运用行列式的性质计算行列式；

3.掌握克莱姆定律和拉普拉斯定理。

第三章线性方程

考试内容:

1.消元法，方程的初等变换，方程解的判别；

2.N维向量的概念，N维向量的运算，线性组合，向量组的等价性，线性相关性(独立性)，线性相关性的确定，最大线性无关组，向量组的秩；

3.求矩阵的秩；

4.线性方程组有解的判定定理，线性方程组的求解方法，齐次线性方程组的结构，一般线性方程组的结构，线性方程组的几何意义。

5.两个多项式的结与二元高阶方程的解。

基本要求:

1.了解消元法与矩阵初等变换的关系，熟练运用消元法求解一般线性方程组；

2.正确理解和掌握矩阵秩的概念，熟练运用矩阵的初等变换求矩阵的秩；

3.掌握线性方程组的判定定理及其应用；

4.精通寻找齐次线性方程组的基本解系；

5.有解时掌握一般线性方程组解的结构；

6.掌握n元n方程齐次线性方程组非零解存在的充要条件。

第四章

矩阵

考试内容:

1.矩阵的概念、矩阵的运算、矩阵乘积的行列式和秩；

2.可逆矩阵、可逆矩阵的性质及可逆矩阵的两个应用：

3.矩阵的分块、分块矩阵的乘积及分块矩阵的应用；

4.逆矩阵的求解与块乘法的初等变换。

基本要求:

1.掌握矩阵的加、乘、乘、转、运算规则，并熟练运用；

2.掌握矩阵可逆性的概念及其判断方法；

3.熟悉并掌握矩阵乘积的行列式和秩的定理；

4.掌握初等矩阵的概念，初等矩阵与初等变换的关系，初等变换求逆矩阵的方法。

第五章二次型

考试内容:

1.二次型、二次型、二次型矩阵的矩阵表示，置换前后二次型矩阵的关系，二次型标准型的求解；

2.正定二次型及其性质，正定性判别，与正定二次型并行的理论。

基本要求:

1.掌握二次型的概念以及二次型与对称矩阵的一一对应关系；

2.掌握二次型转化为标准型的方法和理论基础；

3.掌握矩阵合同的概念和性质；

4.掌握正定二次型的概念和判别。

第六章

线性空

考试内容:

1.集合、映射、线性空的定义及其简单性质、线性相关性和几个结论、维数、基和坐标；

2.基变换和坐标变换，以及转移矩阵的求解；

3.线性化器空及其判别和发生器空；

4.子代间交和的定义空，维度公式，子代间交和的计算空，子代间直和空。

基本要求:

1.掌握线性空的概念和简单性质，理解公理化思维方法；

2.正确理解和掌握sub 空之间线性空的概念和判别方法，sub 空之间交和的概念，掌握和为直和的判别方法；

3.正确理解和掌握线性空中向量线性相关的概念和性质；

4.掌握有限维线性空之间的基和维的概念和解法；

5.掌握线性空中矢量坐标的定义，基变换和坐标变换的公式，转移矩阵的概念、性质和解法。

第七章

线性变换

考试内容:

1.线性变换的定义、线性变换的运算规则和线性变换的多项式；

2.一组基下线性变换矩阵的矩阵，线性变换与一组基下矩阵的关系，坐标变换公式，不同基下线性变换矩阵，不同基下线性变换矩阵的关系，相似矩阵的性质；

3.特征值和特征向量的定义，特征值和特征向量的求解，特征多项式的性质；

4.某一组基下的矩阵是对角矩阵的线性变换，相似对角矩阵和对应基的解，值域和核的定义和性质，值域和核的解。

基本要求:

1.正确理解线性变换的概念，掌握其运算和简单性质；

2.掌握线性变换与矩阵的一一对应关系；

3.正确理解和掌握矩阵相似性和特征值向量的重要概念和解法，掌握矩阵对角化的条件和方法；

4.掌握线性变换的值域和核的概念和解法。

第九章

欧几里得空

考试内容:

定义和基本性质，度量矩阵，标准正交基，标准正交基的存在性和解，从标准正交基到标准正交基的转移矩阵。

基本要求:

1.正确理解内积、欧氏空、长度、夹角、距离等概念；

2.掌握标准正交基的解法；

3.理解欧氏空之间同构的概念及同构的充要条件；

4.掌握正交变换和正交矩阵的概念、性质和关系。

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