其中一个知识点一定要高数看:一元函数积分学！

　1、一元函数积分学　　1.1不定积分　　1.1.1.知识范围　　原函数与不定积分的概念，不定积分的运算法则，基本积分公式表。

第一种代换法，第二种用不定积分的分部代换积分法。一些简单有理函数的积分。简单亚有理函数和三角函数的有理表达式的积分。

　　1.1.2.考核目标　　(1)掌握原函数与不定积分的概念。　　(2)牢记不定积分公式表，熟练地用换元法和分部积分法求不定积分。

(3)可以得到简单有理函数、简单无理函数和三角函数的有理表达式的积分。

　　1.2定积分　　1.2.1知识范围

定积分的定义，可积的必要条件，三种可积函数。定积分的性质包括线性、有限可加性、单调性和积分第一中值定理。定积分的计算，变量上限积分，牛顿-莱布尼茨公式，代换积分法，分部积分。

　　1.2.2考核目标　　(1)理解定积分概念，记住三类可积函数。　　(2)掌握定积分的性质和微积分基本定理，熟练地应用牛顿一莱布尼兹公式计算定积分。

(3)熟练运用定积分转换积分法和分部积分求定积分。

　　1.3定积分在几何上的应用　　1.3.1知识范围

由截面积计算出平面面积的面积、平面曲线的弧长、固体的体积、旋转体的侧向面积和体积。

　　1.3.2.考核目标

会用定积分求平面面积的面积，平面曲线的弧长，旋转体的侧向面积和体积。

　　1.4广义积分　　1.4.1知识范围

无穷区间上广义积分的敛散性概念，绝对收敛和条件收敛的概念，收敛判别法。

　　1.4.2.考核目标　　(1)掌握无穷积分收敛与发散的概念，掌握无穷积分绝对敛与条件收敛的概念。

(2)一些无穷积分的发散，会用收敛的定义和收敛的判断方法来判断。

　　2、级数　　2.1数值级数　　2.1.1.知识范围　　数值级数的部分和，收敛与发散，和与余和的概念，收敛级的性质，收敛的必要条件，柯西准则。　　正项级数的比较判别法，达朗贝尔判别法，柯西判别法。

任意级数绝对收敛和条件收敛的概念，交错级数的莱布尼茨判别法及其敛散性。

　　2.1.2考核目标　　(1)掌握级数收敛与发散的概念，绝对收敛与条件收敛的念。　　(2)牢记级数的敛散性，熟练地应用比较判另法、达朗贝尔判别法和柯西判别法判别正项级数的收敛性。

(3)熟练运用莱布尼茨判别法判断交错级数的收敛性。

　　2.2幂级数　　2.2.1.知识范围　　幂级数的收敛半径、收敛域。幂级数和函数的连续性，可微性与可积性。

泰勒函数展开，马克劳林函数展开。

　　2.2.2考核目标　　(1)会求幂级数的收敛半径、收敛域和函数。　　(2)记住五个函数的马克劳林展开式，并能应用它们将一些简单函数展开成幂级数。

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