2020年广东专版考试时间已经确定，准备参加考试的考生必须在考试前做好准备。乐贞老师和李老师整理了2020年广东寒山师范学院专版考试大纲，希望对考生有所帮助。

考试的性质和目的

本科入学考试是专升本毕业生参加的选拔性考试。我们学院会根据考生的成绩和确定的招生计划选择最好的考生。考试应具有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度。

ⅱ考试内容

一、考试的基本要求

要求考生理解和掌握学科的基本概念、定理、性质和方法，能够运用学科的基本知识和方法进行判断、分析、计算和证明，具有一定的分析问题和解决问题的能力。

二、考核知识点和考核要求

本大纲的考核要求分为“理解”、“理解”、“掌握”、“应用”四个层次:

1.理解:对知识的含义有感性的初步理解，能够在相关问题中正确识别和表达。

2.理解:对概念、定理、性质等规律达到了理性的理解。我能知道为什么，为什么。我能理解概念与定理、性质与其他概念和规律的关系，知道它们的用途。

3.掌握:在理解的基础上形成技巧和方法，并用它们来解决一些问题。

4.应用:可以综合应用知识，实现灵活应用。

首先，评估知识点

1.集合:子集，集合的等式，集合的交与并及其运算规律，笛卡尔积，代数运算。

2.映射:映射，满射，单射，双射，映射等式，映射合成，可逆映射，映射可逆的充要条件。

3.数学归纳法:自然数的最小数原理，靠前数学归纳法，第二数学归纳法。

4.整数的一些可分性质。

5.号码环和号码字段。

二、考核要求

1.理解:笛卡儿积，代数运算，整数的一些可分性质。

2.理解:映射的构成，可逆映射，可逆映射的充要条件，数环，数域。

3.硕士:集合的交和并及其算术规律，映射，满射，单射和双射。

4.应用:靠前次数学归纳法。

第二章多项式

首先，评估知识点

1.一元多项式的定义、次数及多项式的运算

2.多项式的可除性:可除性的基本性质，余数除法定理

3.多项式最大公因数:最大公因数的定义，最大公因数的性质，曲折的划分，多项式互素的概念，互素的性质。

4.多项式唯一因式分解定理:不可约多项式的概念，不可约多项式的性质，唯一因式分解定理，典型因式分解公式。

5.多项式多因子:多项式多因子的概念，多项式多因子的充要条件。

6.多项式函数与多项式根:多项式函数的概念，余数定理，综合除法，多项式根的概念，根与线性因子的关系，多项式根的个数。

7.复域与实域多项式:代数基本定理(未证明)，复域与实域多项式的因式分解，根与系数的关系，实系数多项式的虚根配对。

8.有理数域多项式的可约性与有理根:本原多项式的定义，高斯引理，有理数域整系数多项式的可约性，艾森斯坦判别法，有理数域多顶有理根。

二、考核要求

1.理解:多项式函数的概念，多项式的根，代数的基本定理(未证明)。

2.理解:一元多项式的定义，多项式的次数与运算，多项式的唯一因式分解定理，实系数多项式的虚根对，有理数域中整系数多项式的可约性，艾森斯坦判别法，多项式的多重因子。

3.高手:多项式的可除性，多项式的最大公因式，有理数域多顶公式的有理根解法。

4.应用:带余数除法定理，捻转捻转除法，余数定理，综合除法。

第三章决定因素

首先，评估知识点

1、二阶和三阶行列式的结构

2.排列:排列的概念、排列的反序数和奇偶性、交换及其对排列奇偶性的影响

3.N阶行列式的定义和性质

4.行列行列式展开:余因子和代数余因子的概念，行列行列式展开，范德蒙行列式，行列式的计算。

5.克拉默法则

二、考核要求

1.理解:排列的概念，排列的反序数和奇偶性，交换及其对排列奇偶性的影响

2.了解余因子和代数余因子的概念。

3.掌握范德蒙行列式和N阶行列式的定义。

4.应用:n阶行列式的性质，行列展开，计算。

第四章线性方程

首先，评估知识点

1.线性方程组的消元法:线性方程组的初等变换、系数矩阵和增广矩阵，用消元法求解线性方程组、方程组的通解和自由未知数。

2.矩阵的秩:K阶子公式，矩阵秩的定义，初等变换不改变矩阵的秩，矩阵的秩通过初等变换计算。

3.线性方程解的判据定理和解的个数定理。

4.齐次线性方程组:齐次线性方程组及其非零解的概念，齐次线性方程组有非零解的充要条件。

二、考核要求

1.认知:系数矩阵和增广矩阵，方程的通解和自由未知量，k阶子公式。

2.理解:矩阵秩的定义，初等变换不改变矩阵秩，

3.硕士:线性方程组解的判别式定理，解的个数定理。

4.应用:用消元法求解线性方程组，齐次线性方程组有非零解的充要条件，用初等变换求矩阵的秩。

第五章矩阵

首先，评估知识点

1.矩阵的运算:矩阵的加法、乘法、乘法和转置、单位矩阵。

2.可逆矩阵:可逆矩阵和逆矩阵的概念，可逆矩阵的性质，求逆矩阵的公式，初等矩阵，初等矩阵与初等变换的关系，可逆矩阵的判定，初等变换求逆矩阵。

3.矩阵乘积的行列式和秩。

4.矩阵划分:分块矩阵的加、乘、乘，对角分块矩阵。

二、考核要求

1.认知:矩阵的划分。

2.理解:初等矩阵，初等矩阵与初等变换的关系。

3.掌握矩阵乘积的行列式和秩。

4.应用:矩阵运算，可逆矩阵的定义、性质、判断和计算。

第六章向量之间空

首先，评估知识点

1.向量空的定义和简单性质。

2.Sub 空:sub 空的定义，sub空之间的区分，sub空之间的交集和和。

3.向量组的线性相关:线性相关与线性无关，置换定理及其推论，等价向量组及其性质，极大独立组及其性质。

4.基与维:发生器之间空，基与维的定义，基与维公式的性质。

5.sub 空之间的直接和。

6.坐标:坐标的定义，转移矩阵，基变换公式，坐标变换公式。

7.向量间的同构空:同构映射的定义和性质，向量间同构的定义空，向量间同构的充要条件空。

8.齐次线性方程组的解空是矩阵的行(列)空之间齐次线性方程组的基本解系。

9.非齐次线性方程解的结构。

二、考核要求

1.理解:定义、判别、交和、直和、代换定理及其推论、维数公式、向量之间的同构空、矩阵的行(列)空。

2.理解向量空的定义和简单性质，等价向量群及其性质，以及生成元空。

3.硕士:极大无关群及其性质，基和维数的定义，基的性质，坐标的定义，转移矩阵，基变换公式，坐标变换公式，非齐次线性方程组解的结构。

4.应用:线性相关与线性无关，齐次线性方程组的基本解系。

第七章线性变换

首先，评估知识点

1.线性映射:线性映射的定义和简单性质，线性映射的图像和核。

2.线性变换的运算:线性变换的加、乘、乘，可逆线性变换及其逆变换。

3.线性变换与矩阵:线性变换的矩阵，矢量图像的坐标公式，线性变换与矩阵的对应关系。

4.矩阵相似性:矩阵相似性的定义，相同的线性变换与不同基的矩阵之间的关系。

5.不变空。

6.特征值与特征向量:线性变换的特征值与特征向量，矩阵的特征值与特征向量，线性变换与矩阵的特征多项式，线性变换的特征向量空，矩阵的迹与行列式与特征根的关系，相似矩阵的特征多项式。

8.可对角化矩阵:属于不同特征值的特征向量的线性独立性，特征向量空与其特征值之间的维数的重数关系，矩阵的线性变换和对角化的条件，矩阵的线性变换和对角化。

二、考核要求

1.认知:线性映射的像与核的关系，不变量空，矩阵的迹与行列式，特征根。

2.理解:矩阵的相似关系，相同线性变换的不同基的矩阵之间的关系。属于不同特征值的特征向量的线性独立性，

3.掌握线性映射的定义和简单性质，线性变换的运算，线性变换与矩阵的关系，线性变换的特征值和特征向量，矩阵的特征值和特征向量，线性变换和矩阵的特征多项式。

4.应用:矩阵的线性变换和对角化。

第八章欧几里得空

首先，评估知识点

1.向量内积:欧氏空的定义和基本性质，向量的长度，柯西—施瓦茨不等式，两个非零向量之间的夹角，向量之间的距离。

2.正交基:正交基，正则正交基，正交化方法，正交补，向量与子空正交，向量与子空距离。

3.正交矩阵。

4.同构的定义及同构的充要条件。

5.正交变换:正交变换与正交矩阵的关系。线性变换是正交变换的充要条件。

6.对称变换:对称变换的定义，对称变换与实对称矩阵的关系，实对称矩阵的正交对角化。

二、考核要求

1.认知:正交补，向量与子空的正交性，向量与子空的距离，同构的定义，同构的充要条件。

2.理解:欧氏空的定义和基本性质，向量距离，正交基，正则正交基。

3.掌握向量的长度，两个非零向量的夹角，正交变换与正交矩阵的关系，线性变换为正交变换的充要条件，对称变换与实对称矩阵的关系，实对称矩阵的正交对角化。

4.应用:柯西—施瓦茨不等式和正交化方法。

第九章二次型

首先，评估知识点

1.二次型的矩阵表示:二次型的定义，变量的非奇异线性变换，二次型的秩，二次型的化简，收缩成对角矩阵的对称矩阵。

2.复数域和实数域中的二次型:复数二次型的等价条件，实二次型的标准型，惯性定律。

4.正定二次型的定义和充要条件:正定二次型的定义，正定矩阵，实二次型正定的条件和判定。

二、考核要求

1.认知:变量非奇异线性变换，二次型简化，惯性定律。

2.理解:二次型的秩，正定二次型和正定矩阵的定义，复二次型的等价条件，实二次型的标准型，

3.硕士:二次型的矩阵表示，矩阵收缩的定义，对角矩阵中对称矩阵收缩的判断与计算。

4.应用:正定二次型的条件与判断。

ⅲ考试形式和试卷结构

1.考试形式:考试为闭卷笔试，考试时间120分钟，满分100分。

2.每一章的比例是第1章5%，第2章15%，第3章15%，第4章10%，第5章20%，第6章15%，第7章10%，第8章5%，第9章5%。

3.感知水平占5%，理解占15%，掌握占40%，运用占40%。

4.试题各难度等级所占比例:“容易”占30%，“中等”占50%，“难”占20%。

5.试题及比例:选择题、填空题空题、判断题约占40%；计算题和证明题约占60%。

ⅳ参考书目

命题指定参考书:《高等代数》，张、郝炳新主编，高等教育出版社，第四版，1999年。

ⅴ题例题

一、填写空题(每题分分)

动词 （verb的缩写）证明问题(主题点)

设A和B为n阶方阵，AB=A+B，证明:

(1)A-I和B-I是逆矩阵；

(2)AB=BA。

2020年广东专版考试时间为3月7-8日。准备参加考试的考生们，来和乐贞老师一起看看2020年广东寒山师范学院专版考试大纲。了解考试大纲后，考生在准备下次考试时会更放心。

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