2019年安徽新华学院升土木，电子信息工程考试科目为高等数学。今天小编为大家编辑了高等数学考试大纲。有需要的童鞋应该来看看大纲是怎么制定的。

试卷总分:150分

考试时间:150分钟

考试方式:闭卷，笔试

一、函数、极限和连续性

(a)职能

1.理解函数的概念，找到函数的定义域、表达式和函数值。会找到分段函数的定义域和函数值，并且会做出简单的分段函数图像。简单实际问题的函数关系就建立起来了。

2.了解函数的单调性、宇称性、有界性和周期性，会判断给定函数的上述特征。

3.了解函数与其反函数(定义域、值域、镜像)的关系，求单调函数的反函数。

4.了解和掌握函数的四则运算和复合运算，掌握复合函数的复合过程。

5.掌握基本初等函数及其简单性质和图像。

6.理解初等函数的概念和性质。

(2)限制

1.要理解极限的概念，就要找到函数在某一点的数列极限和左极限、右极限、极限，理解数列极限的存在定理，理解函数极限在某一点存在的充要条件。

2.了解极限的相关性质，掌握极限的四种算法(包括数列极限和函数极限)。

3.掌握用两个重要极限求极限的方法。

4.理解无穷小量和无穷小量的概念，理解无穷小量和无穷小量的关系。将进行无限阶(高阶、低阶、同阶和等价)的比较。会用等价无穷小代换求极限。

(3)连续性

1.理解函数在某一点上的连续性和不连续性的概念，将判断简单函数(包括分段函数)的连续性，理解函数在某一点上的连续性与极限存在性的关系。

2.会发现函数的不连续性并确定其类型。

3.掌握闭区间上连续函数的性质，将利用零点定理证明方程根的存在性。

4.了解初等函数在其定义区间内的连续性，掌握如何利用连续性求极限。

二、一元函数微分学

(a)导数和微分

1.理解导数的概念，导数的几何意义，函数可导性与连续性的关系，通过定义判断函数的可导性。

2.掌握曲线上某点的切线方程，求该点的法线方程。

3.掌握了导数的基本公式，四大算术规则，复合函数的求导方法，你就会找到反函数的导数。

4.掌握隐函数和参数方程确定的函数的求导方法，我们就用对数求导法，求分段函数的导数。

5.理解高阶导数的概念，掌握初等函数二阶导数的解法。

6.理解微分函数的概念，理解微分的几何意义，掌握微分算法和一阶微分形式的不变性，理解可微性和可微性的关系，熟练地求出微分函数。

(2)中值定理和导数的应用

1.了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及其几何意义。会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单不等式。

3.掌握用导数判断函数单调性，求函数单调递增递减区间的方法，将利用函数的递增递减性质证明简单不等式。

4.了解函数极值的概念，掌握求函数极值和最大(最小)值的方法，并用它解决简单的应用问题。

5.掌握判断曲线凹凸性的方法，找到曲线的拐点。

6.可以制作简单的函数图形。

3.一元函数的积分学

(a)不定积分

1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的性质，理解原函数的存在定理。

2.掌握基本积分公式。

3.用分部替换积分法掌握不定积分。

(2)定积分

1.理解定积分的概念和几何意义，理解函数的可积条件。

2.掌握定积分的基本性质。

3.知道了变上限定积分是变上限函数，我们就可以求出变上限定积分所确定的函数的导数。

4.掌握牛顿-莱布尼茨公式。

5.掌握转换积分法和定积分的分部积分。

6.理解不当积分的概念，掌握其计算方法。

7.掌握直角坐标系中定积分计算的平面图形面积，以及平面图形绕坐标轴旋转产生的旋转体体积。

4.空之间的解析几何

(a)向量代数

1.理解向量的概念，掌握向量的坐标表示，求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

2.掌握向量线性运算、向量量积、叉积的计算方法。

3.理解两个向量的平行和垂直条件。

(2)平面和直线

1.会求点法语方程和平面的一般方程。会决定两个平面的垂直和平行。

2.会找到点到平面的距离。

3.了解直线的一般方程，求直线的标准方程和参数方程。会判断这两条线平行垂直。

4.将确定直线与平面(垂直、平行、平面上的直线)之间的关系。

(3)简单二次曲面

理解母线平行于坐标轴的圆柱体和简单二次曲面(球面、锥面、椭球面、抛物面、双曲面)的方程和图形。

五、多元函数微积分

(一)多元函数微积分

1.理解多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的极限和连续性的概念。会找到二元函数的定义域。

2.理解偏导数的概念，掌握二元函数一阶和二阶偏导数的计算方法。

3.理解全微分的概念和全微分存在的充要条件。会找到二元函数的全微分。

(2)双重整合

1.理解二重积分的概念和性质。

2.掌握直角坐标系和极坐标下二重积分的计算方法，交换积分的顺序。

不及物动词无穷级数

(一)系列号

1.理解级数敛散性的概念。了解级数的基本性质，掌握用级数收敛的必要条件来判断级数是否发散的方法。

2.掌握正项级数的比较判别法、比值判别法、根判别法。

4.莱布尼茨判别法将用于判断交错级数是否收敛。

5.理解级数绝对收敛和条件收敛的概念，掌握任意级数绝对收敛和条件收敛的判定方法。

(2)幂级数

1.理解幂级数的概念。

2.掌握幂级数在其收敛区间内逐项求导积分的性质和方法。

3.掌握求幂级数收敛半径、收敛区间、收敛域的方法。

七、常微分方程

(一)一阶微分方程

1.了解微分方程的概念，微分方程的阶，解，通解，初始条件，特解。

2.掌握可分离变量方程的解法。

3.掌握一阶线性微分方程的解法。

(2)二阶线性微分方程

1.了解二阶线性微分方程解的结构。

2.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

3.会发现一些二阶常系数非齐次线性微分方程的特殊解。

八、线性代数

(a)行列式

1.理解行列式的概念，掌握行列式的性质。

2.应用行列式和行列式的性质，根据行(列)展开定理计算行列式。

(2)矩阵

1.理解矩阵的概念。了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵及其性质。

2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、方阵乘积的行列式及其运算规则。

3.理解逆矩阵的概念，矩阵可逆性的充要条件。为了理解伴随矩阵的概念，我们将利用伴随矩阵来求矩阵的逆矩阵。

4.掌握矩阵的初等变换，理解矩阵秩的概念，掌握用初等变换求矩阵秩和逆矩阵的方法。

(三)线性方程

1.理解克莱姆法则。

2.了解齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的充要条件。

3.理解齐次线性方程组的基本解系和通解的概念。

4.了解非齐次线性方程组解的结构和通解的概念。

5.掌握用初等变换求线性方程组通解的方法。

九.概率论

1.了解随机事件的基本概念。了解随机事件之间的关系，掌握随机事件的算法。

2.掌握随机事件概率的计算方法(加法公式、乘法公式、总概率公式、贝叶斯公式)，了解伯努利概率类型。

3.了解随机变量的概念及其密度函数和分布。

4.了解随机变量的数学期望和方差的概念和性质，就会计算出随机变量的数学期望和方差。

来源:安徽新华学院招生办公室

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