高等数学

１．在题设条件中给出一个函数ｆ（ｘ）二阶和二阶以上可导，那我们就应该立刻想到把ｆ（ｘ）在指定点展成泰勒公式再说。

２．在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。

３．在题设条件中函数ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上连续，在（ａ，ｂ）内可导，且ｆ（ａ）＝０或ｆ（ｂ）＝０或ｆ（ａ）＝ｆ（ｂ）＝０，则先用拉格朗日中值定理处理一下再说。

４．对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则先做变量替换使之成为简单形式ｆ（ｕ）再说。

线性代数

１．题设条件与代数余子式Ａｉｊ或Ａ＊有关，则立即联想到用行列式按行（列）展开定理以及ＡＡ＊＝Ａ＊Ａ＝｜Ａ｜Ｅ　。

２．若涉及到Ａ、Ｂ是否可交换，即ＡＢ＝ＢＡ，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。

３．若题设ｎ阶方阵Ａ满足ｆ（Ａ）＝０，要证ａＡ＋ｂＥ可逆，则先分解出因子ａＡ＋ｂＥ再说。

４．若已知ＡＢ＝０，则将Ｂ的每列作为Ａｘ＝０的解来处理再说。

５．若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。

６．若已知Ａ的特征向量ζ０，则先用定义Ａζ０＝λ０ζ０处理一下再说。

７．若要证明抽象ｎ阶实对称矩阵Ａ为正定矩阵，则用定义处理一下再说。