2013年荆楚理工学院专升本《数学分析》考试大纲

一、课程名称：数学分析

二、适用专业: 数学与应用数学

三、考试方法：闭卷考试

四、考试时间：100分钟

五、试卷结构：总分：100分，选择题15分，填空题15分，计算题40分，证明题30分。

六、参考书目：

1、华东师范大学数学系编著，《数学分析》（上、下册），高等教育出版社，2010年第4版。

2、中国科学技术大学 常庚哲 史济怀编著，《数学分析教程》（上、下册），高等教育出版社，2003年第1版。

七、考试的基本要求：

数学分析是数学与应用数学专业专升本入学考试中专业课考试内容，考生应理解和掌握《数学分析》中函数、极限、连续、微分学、积分学和级数的基本概念、基本理论、基本方法。应具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力，能运用所学知识正确拙推理证明，准确、简捷地计算。能综合运用数学分析中的基本理论、基本方法分析和解决实际问题。

八、考试范围 

第一章  实数集与函数

（一）考核内容

     实数及其性质,绝对值与不等式。区间与邻域，有界集与确界原理。函数概念,函数的表示法。函数的四则运算,复合函数,反函数,初等函数。具有某些特性的函数：有界函数、单调函数、奇函数与偶函数、周期函数。

（二）考核知识点

1、实数：实数的概念，实数的性质，绝对值与不等式；

2、数集、确界原理：区间与邻域，有界集与无界集，上确界与下确界，确界原理；

3、函数概念：函数的定义，函数的表示法(解析法、列表法、和图象法)，分段函数；

4、具有某些特征的函数：有界函数，单调函数，奇函数与偶函数，周期函数。

（三）考核要求

1、了解实数域及性质； 

2、掌握几种不等式及应用； 

3、熟练掌握数域，上确界，下确界，确界原理； 

4、牢固掌握函数复合、基本初等函数、初等函数及某些特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）。

第二章  数列极限

（一）考核内容

  数列。数列极限的定义,无穷小数列。收敛数列性质：唯一性、有界性、保号性、不等式性质、迫敛性、四则运算法则。子列及子列定理。数列极限存在的条件：数列极限的单调有界定理、柯西收敛准则。

（二）考核知识点

1、极限概念；

2、收敛数列的性质：唯一性，有界性，保号性，单调性；

3、数列极限存在的条件：单调有界准则，迫敛性法则，柯西准则。

（三）考核要求

1、熟练掌握数列极限“”定义；

2、掌握收敛数列的若干性质； 

3、掌握数列收敛的条件（单调有界原理、迫敛法则、柯西准则等）。

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