2019年，山东大专考试时间已经确定。相信参加考试的考生都已经知道具体的考试时间了。考生在考试到之前有没有备考？以下是乐贞教育编写的2019年山东高等数学学院(公共课)考试大纲。考生要认真核对。

一.一般要求

考生应了解或理解《高等数学》中函数、极限与连续性、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空之间的解析几何、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程等基本概念和理论；学习、掌握或掌握以上各部分的基本方法。要注意知识各部分的结构和知识的内在联系；应具备一定的抽象思维、逻辑推理、计算和想象力介于空之间的能力；具备运用基本概念、基本理论和基本方法进行正确推理、证明和准确计算的能力；能够综合运用所学知识分析和解决简单的实际问题。

二、内容范围和要求

(a)功能、极限和连续性

1.功能

(1)理解函数的概念:函数的定义，函数的表示，分段函数。

(2)理解和掌握函数的简单性质:单调性、宇称性、有界性和周期性。

(3)了解反函数:反函数的定义和形象。

(4)掌握函数的四则运算和复合运算。

(5)理解和掌握基本初等函数:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。

(6)理解初等函数的概念。

2.限制

(1)理解数列极限的概念:数列，数列极限的定义，根据极限的概念分析函数的变化趋势。会在一点上找到函数的左极限和右极限，知道函数在一点上极限存在的充要条件。

(2)了解数列极限的性质:唯一性、有界性、四个运算定理、pinching定理、单调有界数列、极限存在定理，掌握极限的四个运算规则。

(3)理解函数极限的概念:一点函数极限的定义，左右极限及其与极限的关系，X趋于无穷时函数的极限(x→∞，x→+∞，x→-∞)。

(4)掌握函数极限定理:唯一性定理、pinching定理、四个运算定理。

(5)理解无穷小量和无穷小量:两个无穷小量的定义、关系、性质和比较。

(6)掌握用两个重要极限求极限的方法。

3.连续的

(1)理解函数连续性的概念:函数一点连续、左连续、右连续的定义，函数一点连续的充要条件，函数的不连续性及其分类。

(2)一点把握函数的连续性:连续函数的四次运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，找出函数的不连续性，确定其类型。

(3)掌握闭区间上连续函数的性质:有界性定理、最大最小定理、中值定理(包括零点定理)，利用中值定理证明一些简单命题。

(4)理解初等函数在其定义区间内是连续的，会用连续性来求极限。

(2)一元函数微分

1.导数和微分

(1)理解导数的概念及其几何意义，理解可导性与连续性的关系，通过定义找到函数在某一点的导数。

(2)将得到曲线上某一点的切线方程和法向方程。

(3)掌握导数的基本公式、四大算术规则和复合函数的求导方法。

(4)掌握隐函数的求导方法，对数求导方法，参数方程确定的函数求导方法，会发现分段函数的求导。

(5)理解高阶导数的概念，会发现简单函数的N阶导数。

(6)了解函数的微分概念，掌握微分规律，了解可微性与可微性的关系，求函数的一阶微分。

2.中值定理及其导数的应用

(1)了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及其几何意义。

(2)掌握L 'Bida定律的极限方法，求“0/0”、“∞/∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”的待定形式。

(3)掌握用导数判断函数单调性，求函数单调递增递减区间的方法，会利用函数的递增递减性质证明简单不等式。

(4)了解函数极值的概念，掌握求函数极值和最大(最小)值的方法，解决简单的应用问题。

(5)会判断曲线的凹凸性质，找到曲线的拐点。

(6)将得到曲线的水平渐近线和垂直渐近线。

(3)一元函数积分学

1.不定积分

(1)理解原函数与不定积分的概念和关系，掌握不定积分的性质，理解原函数的存在定理。

(2)掌握不定积分的基本公式。

(3)掌握不定积分的靠前种代换方法，掌握第二种代换方法(限于三角代换和简单根式代换)。

(4)掌握不定积分的分部积分。

2.定积分

(1)理解定积分的概念和几何意义，理解可积条件。

(2)掌握定积分的基本性质。

(3)理解变上限定积分是变上限的函数，掌握变上限定积分求导的方法。

(4)掌握牛顿-莱布尼茨公式。

(5)掌握转换积分法和定积分的分部积分。

(6)理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。

(7)掌握直角坐标系用定积分计算平面图形面积。

(4)向量代数与空之间的解析几何

1.向量代数

(1)理解向量的概念，掌握向量的坐标表示，求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

(2)掌握向量线性运算、向量数量积、叉积的计算方法。

(3)掌握两个向量平行垂直的条件。

2.平面和直线

(1)会求点法语方程和平面的一般方程。会决定两个平面的垂直和平行。

(2)会找到点到平面的距离。

(3)了解直线的一般方程，求直线的标准方程和参数方程。会判断这两条线平行垂直。

(4)将确定直线与平面(垂直、平行、平面上的直线)的关系。

(e)多元函数演算

1.多元函数微积分

(1)了解多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的极值和连续性的概念(不要求计算)。会找到二元函数的定义域。

(2)理解偏导数和全微分的概念，知道全微分存在的充要条件。

(3)掌握二元函数一阶和二阶偏导数的计算方法。

(4)掌握复合函数一阶偏导数的解法。

(5)会求二元函数的总微分。

(6)掌握由方程F(x，y，z)=0确定的隐函数z=z(x，y)的一阶偏导数的计算方法。

(7)会找到二元函数的无条件极值。

2.二重积分

(1)了解二重积分的概念、性质和几何意义。

(2)掌握直角坐标系和极坐标下二重积分的计算方法。

(6)无穷级数

1.级数

(1)理解级数敛散性的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。

(2)掌握正数列的比数法。会用正项级数的比较判别法。

(3)掌握几何级数、调和级数、P级数的敛散性。

(4)为了理解级数的绝对收敛和条件收敛的概念，将使用莱布尼茨判别法。

2.幂级数

(1)了解幂级数、收敛半径、收敛区间的概念。

(2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项导数、逐项积分)。

(3)掌握求幂级数收敛半径和收敛区间的方法(不要求讨论端点)。

(7)常微分方程

1.一阶微分方程

(1)了解微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件、微分方程的特解。

(2)掌握可分离变量方程的解法。

(3)掌握一阶线性方程的解法。

2.二阶线性微分方程

(1)了解二阶线性微分方程解的结构。

(2)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

在备考过程中，如有问题或困难，请登录乐贞教育，专业老师为您解答！小编祝大家2019年山东高考取得优异成绩。

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