本大纲适用于经济学、管理与职业教育、生物科学、地理科学、环境科学、心理学、药学(中医除外)等六个一级学科的考生。

一般要求

本大纲包括“高等数学”和“初步概率论”两部分。考生应按照本大纲要求，理解或掌握《高等数学》中极限与连续性、酉函数微分学、酉函数积分学、多元函数微分学的基本概念和基本理论；要理解或掌握“概率论”中经典概率、离散随机变量及其数值特征的基本概念，学习基本的国际新闻，掌握或掌握以上各部分的基本方法，要注意知识各部分的结构和知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力和操作能力；能运用基本概念、基本理论、基本方法正确判断证明，计算准确；能够综合运用所学知识分析和解决简单的实际问题。本大纲要求由低到高，概念和理论分为“理解”和“认识”两个层次；相反的方法和操作分为三个层次:“开会”、“掌握”、“掌握”。、

复习考试内容

一、极限与连续性

(1)极限

1.知识范围序列极限的概念和性质

(1)数列极限的确定性和有界性，四种算法的夹紧定理和单调有界数列极限的存在定理

(2)函数极限的概念和性质，函数极限在一点上的定义，函数极限在左右极限时的几何意义及其与极限的关系χ趋于无穷(χ→∞，χ→+∞，χ→-∞)，四算法pinch定理

(3)无穷小量和无穷小量的定义无穷小量和无穷小量的关系，无穷小量的性质和无穷小量的比较。

(4)两个重要的限制

sin x lim x = 1 x →0

1 lim 1 + x = e x →∞x

2.要求

(1)数列极限的确定性和有界性，四种算法的夹紧定理和单调有界数列极限的存在定理

(2)函数极限的概念和性质，函数极限在一点上的定义，函数极限在左右极限时的几何意义及其与极限的关系χ趋于无穷(χ→∞，χ→+∞，χ→-∞)，四算法pinch定理

(3)无穷小量和无穷小量的定义无穷小量和无穷小量的关系，无穷小量的性质和无穷小量的比较。

(4)两个重要的限制

sin x lim x = 1 x →0

1 lim 1 + x = e x →∞x

2.要求

(1)理解极限的概念(不需要极限定义中“ε-n”、“ε-δ”和“ε-m”的描述)。掌握函数在一点上的左极限和右极限以及函数在一点上极限存在的充要条件。

(2)了解极限的性质，掌握极限的四种算法。

(3)理解无穷小量和无穷小量的概念，掌握无穷小量的性质和无穷小量与无穷小量的关系，比较无穷小量的阶次(高阶、低阶、同阶、等价)。会用等价无穷小代换求极限。

(4)掌握用两个重要极限求极限的方法。

(2)连续

1.知识范围

(1)函数连续性概念定义了左连续函数和右连续函数在一点连续的充要条件函数的间断点

(2)函数在一点上连续的性质连续函数的四次运算的复合函数的连续性

(3)闭区间上连续函数的性质有界性定理值和最小值定理中值定理(包括零点定理)(4)初等函数的连续性

2.要求

(4)掌握用两个重要极限求极限的方法。

(2)连续

1.知识范围

(1)函数连续性概念定义了左连续函数和右连续函数在一点连续的充要条件函数的间断点

(2)函数在一点上连续的性质连续函数的四次运算的复合函数的连续性

(3)闭区间上连续函数的性质有界性定理值和最小值定理中值定理(包括零点定理)(4)初等函数的连续性

2.要求

(1)了解函数在某一点上的连续性和不连续性的概念，了解函数在某一点上的连续性与极限存在性的关系，掌握函数(包括分段函数)在某一点上连续性的判断方法。

(2)会发现函数的不连续性。

(3)掌握闭区间上连续函数的性质，会用它们证明一些简单的命题。

(4)为了理解初等函数在其定义区间内的连续性，我们将利用函数的连续性来求极限。

二、一元函数微分学

(a)导数和微分

1.知识范围

(1)导数概念导数的定义左导数和右导数的函数在一点可导的充要条件，导数的几何意义可导且连续

(2)导数的四种算法和导数的基本公式

(3)导数法复合函数求导法隐函数求导法对数求导法

(4)高阶导数的定义高阶导数的计算

(5)微分的定义微分与导数的关系微分定律的一阶微分形式不变性

2.要求

(1)导数概念导数的定义左导数和右导数的函数在一点可导的充要条件，导数的几何意义可导且连续

(2)导数的四种算法和导数的基本公式

(3)导数法复合函数求导法隐函数求导法对数求导法

(4)高阶导数的定义高阶导数的计算

(5)微分的定义微分与导数的关系微分定律的一阶微分形式不变性

2.要求

(1)理解导数的概念及其几何意义，理解可导性与连续性的关系，通过定义找到函数在某一点的导数。

(2)将得到曲线上某一点的切线方程和法向方程。

(3)掌握导数的基本公式、四大算术规则和复合函数的求导方法。

(4)掌握隐函数的求导法和对数求导法。会找到分段函数的导数。

(5)理解高阶导数的概念，有助于你找到简单函数的高阶导数。

(6)理解微分的概念，掌握微分的规律，理解可微性与可微性的关系，求函数的一阶微分。

(二)衍生品的应用

1.知识范围

(1)洛杉矶医院法

(2)判断功能增减的方法

(3)函数极值和极值点值及最小值

(4)曲线和拐点的凹凸性

(5)曲线的水平渐近线和垂直渐近线

2.要求

(1)洛杉矶医院法

(2)判断功能增减的方法

(3)函数极值和极值点值及最小值

(4)曲线和拐点的凹凸性

(5)曲线的水平渐近线和垂直渐近线

2.要求

(1)掌握用L 'Abida定律求待定型“0∠”、“0∠”和∠-∠”极限的方法。0 ∞

(2)掌握用导数判断函数单调性，求函数单调递增递减区间的方法，会利用函数的递增递减性质证明简单不等式。

(3)理解函数极值的概念，掌握求函数驻点、极值点、极值、值、最小值的方法，会解决简单的应用问题。

(4)会判断曲线的凹凸性，找到曲线的拐点。

(5)可以得到曲线的水平渐近线和垂直渐近线。

3.一元函数的积分学

(a)不定积分

1.知识范围

(1)不定积分原函数的定义和不定积分的不定积分性质

(2)基本积分公式

(3)第一种代换法(微分法)和第二种代换法的转换积分法

(4)部分集成

(5)一些简单有理函数的积分

2.要求

(4)部分集成

(5)一些简单有理函数的积分

2.要求

(1)理解原函数与不定积分的概念和关系，掌握不定积分的性质。

(2)掌握不定积分的基本公式。

(3)掌握不定积分的第一种代换方法，掌握第二种代换方法(仅以2 ^ 2 ^ 2 ^ 2的形式。∫A X DX和a+x dx的三角代换和简单根式代换)

(4)掌握不定积分的分部积分

(5)掌握简单有理函数不定积分的计算。

(2)定积分

1.知识范围

(1)定积分的概念、定积分的定义及其几何可积条件

(2)定积分的性质

(3)定积分的计算变上限定积分的牛顿—莱布尼茨公式，用换元积分法的部分积分。

4)无穷区间的广义积分、收敛、发散及计算方法

(5)平面图形面积和旋转体体积定积分的应用

2.要求

(4)部分集成

(5)一些简单有理函数的积分

2.要求

(1)理解原函数与不定积分的概念和关系，掌握不定积分的性质。

(2)掌握不定积分的基本公式。

(3)掌握不定积分的第一种代换方法，掌握第二种代换方法(仅以2 ^ 2 ^ 2 ^ 2的形式。∫A X DX和a+x dx的三角代换和简单根式代换)

(4)掌握不定积分的分部积分

(5)掌握简单有理函数不定积分的计算。

(2)定积分

1.知识范围

(1)定积分的概念、定积分的定义及其几何可积条件

(2)定积分的性质

(3)定积分的计算变上限定积分的牛顿—莱布尼茨公式，用换元积分法的部分积分。

4)无穷区间的广义积分、收敛、发散及计算方法

(5)平面图形面积和旋转体体积定积分的应用

2.要求

(1)理解定积分的概念和几何意义，理解可积条件。

(2)掌握定积分的基本性质

(3)理解变上限定积分是上限的函数，掌握变上限定积分求导的方法。

(4)掌握牛顿-莱布尼茨公式

(5)掌握转换积分法和定积分的分部积分。

(6)理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。

(7)掌握直角坐标系中定积分计算的平面图形面积，以及平面图形绕坐标轴旋转产生的旋转体体积。

四、多元函数微分学

1.知识范围

(1)多元函数的定义多元函数的定义域多元函数的几何意义

(2)二元函数的极限和连续性的概念

(3)偏导数和全微分一阶偏导数二阶偏导数全微分

(4)复合函数的偏导数隐函数的偏导数

(5)二元函数的无条件极值和条件极值

2.要求

(2)掌握定积分的基本性质

(3)理解变上限定积分是上限的函数，掌握变上限定积分求导的方法。

(4)掌握牛顿-莱布尼茨公式

(5)掌握转换积分法和定积分的分部积分。

(6)理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。

(7)掌握直角坐标系中定积分计算的平面图形面积，以及平面图形绕坐标轴旋转产生的旋转体体积。

四、多元函数微分学

1.知识范围

(1)多元函数的定义多元函数的定义域多元函数的几何意义

(2)二元函数的极限和连续性的概念

(3)偏导数和全微分一阶偏导数二阶偏导数全微分

(4)复合函数的偏导数隐函数的偏导数

(5)二元函数的无条件极值和条件极值

2.要求

(1)理解多元函数的概念，找到多元函数的定义域。理解二元函数的几何意义。

(2)理解二元函数的极限和连续性的概念。

(3)理解二元函数一阶偏导数和全微分的概念，掌握二元函数一阶偏导数的解法。掌握二元函数二阶偏导数的解法，掌握二元函数全微分的解法。

(4)掌握复合函数和隐函数的一阶偏导数的解法。

(5)会求二元函数的无条件极值和条件极值。

(6)利用二元函数的无条件极值和条件极值解决简单的实际问题。

动词 （verb的缩写）概率论初探

1.知识范围

(1)事件及其概率、随机事件之间的关系以及它们的操作概率的经典类型定义了概率、条件概率和事件独立性的属性

(2)随机变量及其概率分布；随机变量的概念；随机变量的分布函数；离散随机变量及其概率分布:(3)随机变量的数值特征；离散随机变量数学期望方差的标准差

2.要求

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