高等数学考专升本有哪些重点内容？

第一:积分

考试内容

原函数和不定积分的概念/不定积分的基本性质/基本积分公式/不定积分的概念和基本性质/积分的中值定理/变上限积分函数及其导数/牛顿-莱布尼茨公式/定积分的换元法和积分/广义积分的概念和计算/定积分的应用

这部分考试要求:

1.了解广义积分敛散性的概念和条件，掌握计算广义积分的变换积分法和分部积分法。

2.掌握用定积分计算平面图形面积和旋转体绕X轴和Y轴的体积的方法，用定积分计算函数的平均值。

3.理解定积分的概念和基本性质。掌握牛顿-莱布尼茨公式，定积分的转换积分法，分部积分。掌握可变上限积分函数的导数公式和含有这类函数的复合导数公式。

4.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式；掌握不定积分计算的转换积分法和分部积分法。

第二:微积分

考试内容

导数和微分的概念/导数的几何意义/函数的可导性和连续性的关系/基本初等函数的导数/导数的四个算术规则/复合函数的导数规则/反函数和隐函数的导数规则/高阶导数/某些简单函数的N阶导数/微分中值定理及其应用/洛必达规则/函数的单调性/函数的极值/函数图的凹凸性、拐点/函数的斜渐近线

这部分考试要求:

1、掌握函数映射的基本步骤和方法，可以制作一些简单的函数图形。

2.掌握判断函数曲线凹凸和拐点的方法，以及求函数曲线斜渐近线和竖渐近线的方法。

3.掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值、最小值的求解(包括应用问题)。

4.掌握用洛必达定律求不定式极限的方法。

5.了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的条件和结论，掌握这三个定理的应用和相关问题的证明方法。

6.了解微分的概念，导数与微分的关系。

7.会在分段点找到分段函数的一阶导数值。

8.理解高阶导数的概念，求简单函数的二阶、三阶导数和N阶导数。

9.掌握求函数导数值的定义方法；掌握基本初等函数的求导公式，求导的四种算术规则，复合函数的求导规则；掌握反函数和隐函数的求导规律和对数求导规律。

10.理解导数的概念和可导性与连续性的关系，理解导数的几何意义，得到平面曲线的切线方程。

第三:函数、极限和连续性

函数的概念与表示/函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性/反函数、复合函数、隐函数、分段函数/基本初等函数的性质及函数关系的建立图/初等函数/应用问题/数列极限与函数极限的概念/函数左极限与右极限的概念/无穷小与无穷小的概念与关系/无穷小与无穷小的比较/极限的四种运算/二

这部分考试要求:

1.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解连续函数在闭区间上的性质(有界性、最大最小值定理和中间值定理)，掌握应用这些性质证明相关问题的方法。

2.理解函数连续性(包括左连续性和右连续性)的概念，会区分函数不连续性的类型。

3.了解无穷小和无穷的概念和基本性质，掌握无穷小阶的比较方法。

4.掌握极限存在时函数的性质以及函数极限的四种运算和复合算法。掌握用两个重要极限求极限的方法。

5.了解数列极限和函数极限(包括左右极限)的概念，函数极限和左右极限的关系。

6.掌握基本初等函数的性质和图形，理解初等函数的概念。

7.理解复合函数、反函数、隐函数、分段函数的概念。

8.理解函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性。

9.理解函数的概念，掌握函数的表达，会在应用问题中建立函数关系。

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