一份高考所需知识点的总结，会帮你加分，帮你腾飞

1、一元函数的积分学

1.1不定积分

1.1.1知识范围

原函数和不定积分的概念，不定积分的算法和基本积分公式表。

第一种代换方法，第二种代换方法，不定积分的分部积分。一些简单有理函数的积分。简单亚有理函数和三角函数的有理表达式的积分。

1.1.2评估目标

(1)掌握原函数和不定积分的概念。

(2)牢记不定积分公式表，巧用分部替换积分法求不定积分。

(3)可以得到简单有理函数、简单无理函数、三角函数的有理表达式的积分。

1.2定积分

1.2.1知识范围

定积分的概念，可积的必要条件，三种可积函数。定积分的性质包括线性、有限可加性、单调性和积分第一中值定理。定积分的计算，变量上限积分，牛顿-莱布尼茨公式，代换积分法，分部积分。

1.2.2评估目标

(1)理解定积分的概念，记住三类可积函数。

(2)掌握定积分的性质和微积分的基本定理，熟练应用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分。

(3)用定积分转换积分法和分部积分巧妙地计算定积分。

1.3定积分在几何中的应用

1.3.1知识范围

平面面积的面积，平面曲线的弧长，用截面积计算固体的体积，旋转体的侧向面积和体积。

1.3.2评估目标

会用定积分求平面面积的面积，平面曲线的弧长，旋转体的侧向面积和体积。

1.4广义积分

1.4.1知识范围

收敛与发散的概念，绝对收敛与条件收敛的概念，收敛判别法。

1.4.2评估目标

(1)掌握无穷积分的敛散性概念，掌握无穷积分的绝对收敛和条件收敛概念。

(2)一些无穷积分的散度，会用收敛的定义和收敛的判断方法来判断。

2 .系列

2.1数字系列

2.1.1知识范围

数值级数的部分和、敛散性、和与余和的概念，收敛阶的性质，收敛的必要条件，柯西准则。

正项级数的比较判别法、达朗贝尔判别法、柯西判别法。

任意级数的绝对收敛和条件收敛的概念，交错级数的莱布尼茨判别法及其敛散性。

2.1.2评估目标

(1)掌握级数敛散性的概念，绝对收敛和条件收敛的概念。

(2)牢记级数的敛散性，熟练运用比较判断、达朗贝尔判断、柯西判断来判断正项级数的收敛性。

(3)巧妙运用莱布尼茨判别法判断交错级数的收敛性。

2.2幂级数

2.2.1知识范围

,幂级数的收敛半径和收敛域。幂级数和函数的连续性、可微性和可积性。

函数的泰勒展开式和马克劳林函数展开式。

2.2.2评估目标

(1)会求出幂级数的收敛半径、收敛域和函数。

(2)记住五个函数的Kraulin展开式，用它们把一些简单的函数展开成幂级数。

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