第二章　矩阵

　　（一）考核知识点

　　1.矩阵的各种运算的定义及其运算律。重点是矩阵的乘法。

　　2. 分快矩阵的定义及其运算。

　　3.逆矩阵的定义与性质，伴随矩阵，方阵可逆的判别条件。

　　4.矩阵的初等变换和初等矩阵。

　　5.可逆矩阵的逆矩阵的求法。

　　6.矩阵的秩的定义与求法。

　　（二）自学要求

　　学习本章，要求掌握矩阵的各种运算及其运算法则；知道方阵可逆的充分必要条件；会求可逆矩阵的逆矩阵；熟练掌握矩阵的初等变换；理解矩阵的秩定义，会求矩阵的秩。

　　本章的重点；矩阵运算及其矩阵的求法，矩阵的初等变换。

　　难点；逆矩阵的求法及矩阵的概念。

　　（三）考核要求

　　1.矩阵的定义。要求达到 识记 层次。

　　1.1理解矩阵的定义。

　　1.2知道三角矩阵、对角矩阵、单位矩阵和零矩阵的定义。

　　1.3清楚矩阵与行列式是两个有本质区别的概念，清楚矩阵与行列式符号的区别。

　　2.矩阵运算及其运算规律。要求达到 综合应用 层次

　　2.1掌握矩阵相等与加、减法的定义及其可运算的条件和运算律，

　　2.2理解数乘矩阵运算的定义。注意kA与的区别，熟练运用，其中n是方阵A的阶数。

　　2.3掌握矩阵乘法的定义和可乘条件；掌握矩阵乘法的运算法则；注意矩阵乘法不满足交换定律和消去律，知道矩阵乘法与数的乘法的区别。

　　2.4会用方阵行列式的乘法与数的乘法的区别。

　　2.5知道矩阵转置的定义和转置的运算律，特别注意。

　　2.6知道对称矩阵和反对称矩阵的定义。

　　3.方阵的逆矩阵。要求达到 领会 层次。

　　3.1理解可逆矩阵的概念与性质。

　　3.2熟练掌握方阵可逆条件和求逆运算律，知道是A可逆的充要条件。

　　3.3理解方阵的伴随矩阵的定义。会用两个基本结论：。

　　3.4会用伴随矩阵求二阶和三阶矩阵的逆矩阵。

　　3.5会解矩阵方程。

　　4.分块矩阵。要求达到 识记 层次

　　4.1知道分块矩阵的定义。

　　4.2理解分块矩阵的加法、数科和乘法运算以及分块矩阵的转置运算。

　　4.3会求准对有矩阵的逆矩阵和准三角矩阵的行列式。

　　5.矩阵的初等变换与初等方阵。要求达到 简单应用 层次。

　　5.1理解矩阵的初等变换和初等方阵的定义及其相互之间的关系。

　　5.2知道初等方阵的逆矩阵

　　5.3知道矩阵等价的概念和矩阵的等价标准形。

　　5.4会利用矩阵的初等行变换求可逆矩阵的逆矩阵。

　　6.矩阵的秩的定义。要求达到 领会 层次。

　　6.1理解矩阵的秩的定义。

　　6.2知道方阵满秩的概念及其性质。

　　7.矩阵的物件求法。要求达到 简单应用 层次。

　　7.1会根据定义求比较简单的矩阵的秩。

　　7.2会用矩阵的初等行变换化矩阵为阶梯形矩阵，并求出矩阵的秩。

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